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算法:带重复数字的全排列
在解决带有重复数字的全排列问题时,我们需要生成一个序列的所有可能的排列组合,同时确保不会有重复的排列出现。这个问题可以通过回溯算法来解决。
算法步骤
- 排序:首先对数组进行排序,这样可以让重复的数字聚集在一起,便于后续步骤中剪枝。
- 回溯:使用回溯算法遍历所有可能的排列情况。
- 剪枝:在回溯过程中,如果一个数字和它前面的数字相同,并且前面的数字还没有被使用过,那么就可以跳过这个数字。
- 收集结果:每当我们到达一个排列的末尾时,我们就把它加入到结果集中。
代码示例
下面是一个使用 Java 实现的带重复数字全排列的示例代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
| import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List;
public class PermutationsWithDuplicates { public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) { List<List<Integer>> results = new ArrayList<>(); Arrays.sort(nums); boolean[] used = new boolean[nums.length]; backtrack(results, new ArrayList<>(), nums, used); return results; }
private void backtrack(List<List<Integer>> results, List<Integer> tempList, int[] nums, boolean[] used) { if (tempList.size() == nums.length) { results.add(new ArrayList<>(tempList)); } else { for (int i = 0; i < nums.length; i++) { if (used[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1])) { continue; } used[i] = true; tempList.add(nums[i]); backtrack(results, tempList, nums, used); used[i] = false; tempList.remove(tempList.size() - 1); } } }
public static void main(String[] args) { PermutationsWithDuplicates solution = new PermutationsWithDuplicates(); int[] nums = {1, 1, 2}; List<List<Integer>> results = solution.permuteUnique(nums); for (List<Integer> list : results) { System.out.println(list); } } }
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输出结果
对于输入数组 [1, 1, 2]
,上述代码的输出结果将会是:
1 2 3
| [1, 1, 2] [1, 2, 1] [2, 1, 1]
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这个算法确保了即使输入数组中包含重复数字,输出的全排列结果也不会有重复。